Tập nghiệm của bất phương trình $\log (7x+2)\le 2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=5$. Tâm và bán kính của $(S)$ lần lượt là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:


Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;-2;3)$ và $\vec{v}=(2;4;-2)$. Tính $\vec{u}\cdot \vec{v}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_2=5$ và $u_3=2$. Công sai của cấp số cộng đã cho là:

Tập xác định của hàm số $y={\log }_5(x+3)$ là

Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$ có phương trình:

Nếu ${\int }_1^{4}f(x)dx=-2$ thì giá trị của $I={\int }_1^4\left[\frac{3}{2}f(x)+1\right]dx$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^2$ và $y=8-x^2$ là

Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình bên dưới


Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-8x^2+3$ trên đoạn $[-1;3]$ lần lượt là $M,m$. Tính giá trị biểu thức $M+m$?

Thể tích $V$ của khối chóp có diện tích đáy là $B$ và chiều cao là $h$, được tính bởi công thức:

Nếu ${\int }_{-1}^{3}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{5}f(y)dy=5$ thì giá trị của $I={\int }_3^{5}f(t)dt$ bằng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho số phức $z=2-3i$. Phần ảo của số phức $3z+\bar{z}$ bằng

Biết đường thẳng $y=x+2$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-x^2+2x-4$ tại một điểm duy nhất, ký hiệu $(x_0;y_0)$ là tọa độ của điểm đó. Tìm $y_0$.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-2$?

Thể tích của khối cầu có đường kính bằng $2a$ là:

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có $AB=BC=a,AD=2a$, $SA=2a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$.


Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;1)$ có phương trình chính tắc là:

Cho hàm số $f(x)=2\sin x-1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$. Mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ tạo với mặt đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.


Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $BC$. Số đo của góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $CD$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị là hình vẽ với $a,b,c$ là các số nguyên.


Tính giá trị của biểu thức $P=2a+3b-c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;4)$. Điểm đối xứng với điểm $M$ qua trục $Ox$ có tọa độ

Trong năm học 2022-2023, khối 12 trường THPT Hồng Lĩnh có 12 lớp được đặt tên theo thứ tự từ 12A1 đến 12A12. Nhằm chuẩn bị cho đợt sinh hoạt kỷ niệm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 lớp 12 để tổ chức sinh hoạt mẫu. Tính xác suất để trong 4 lớp được chọn có đúng 3 lớp có thứ tự liên tiếp nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2(m-2)x+2my-6z+m^2+10=0$ (*). Số giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-2;10]$ để (*) là phương trình của một mặt cầu là

Với hai số thực dương $a,b$ tùy ý thỏa mãn $\frac{{\log }_{3}5\cdot {\log }_{5}a}{1+{\log }_{3}2}-{\log }_{6}b=2$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=-1$ và $x=4$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-1\le x\le 4$) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $x$ và $2x+1$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.


Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f^{\prime }[f(x)+4]=0$ là:

Cho khối nón $(N)$ có thiết diện qua trục là tam giác đều. Một khối cầu $(S)$ đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của khối nón. Tỷ số thể tích của khối cầu và thể tích khối nón là

Biết rằng phương trình $25^x-6\cdot 10^x-7\cdot 4^x=0$ có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng $x=\frac{1}{{\log }_{a}b-{\log }_{a}c}$, với $a,b,c$ là các số nguyên tố. Tính giá trị $S=2a+b-3c$?

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, góc giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ bằng $60^{\circ }$ (tham khảo hình bên dưới). Tính thể tích $V$ khối lăng trụ đó.


Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ có không quá 10 số nguyên $x$ thỏa mãn $(2^{x+1}-\sqrt{2})(2^x-y)<0$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=x{e}^x,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(0)=1$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(2)=5$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình nón $(N)$ đỉnh $S$ đường cao $SO$, $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ $O$ đến $(SAB)$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ và $\widehat{SAO}=30^{\circ },\widehat{SAB}=60^{\circ }$. Thể tích khối nón $(N)$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới.


Số giá trị nguyên của tham số $m\in (-2023;2023)$ để hàm số $g(x)=f(2x+1)-\ln (4x^2+1)-2mx$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$ là:

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho 4 điểm $A(2;3;-1),B(0;4;2),C(1;2;-1),D(7;2;1)$. Điểm $M$ di chuyển trên trục $Ox$. Đặt $P=4|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|+6|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}|$. Tính giá trị nhỏ nhất của $P$?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x;y)$ thoả mãn $5^{y+1}+y-{\log }_5(x+2)\le \frac{x-8}{5}$ và $x<2023$?

Cho hai hàm đa thức $y=f(x),y=g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị là hai đường cong như hình bên dưới. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đúng một cực trị là $A$, đồ thị hàm số $y=g(x)$ có đúng một điểm cực trị là $B$ và $AB=10$.


Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left|f(x)-g(x)-\frac{2m}{3}\right|-4$ có đúng 7 điểm cực trị là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R},f(0)=0,f^{\prime }(0)\ne 0$ và thỏa mãn hệ thức $2f(x)\cdot f^{\prime }(x)+18x^2-(2x^2+3x)f^{\prime }(x)=(4x+3)f(x),\forall x\in \mathbb{R}$. Biết ${\int }_0^{\pi /2}f(x)\cos f(x)dx=-\frac{a\pi +b}{6}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị $S=2022a-2023b$?