Cho khối nón $(N)$ có thiết diện qua trục là tam giác đều. Một khối cầu $(S)$ đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của khối nón. Tỷ số thể tích của khối cầu và thể tích khối nón là

Gọi thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều $SAB$ cạnh $x$. Khối nón có bán kính đáy $r=\frac{x}{2}$, chiều cao $h=\frac{x\sqrt{3}}{2}$, thể tích $V_1=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{x}{2}\right)}^2\frac{x\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi x^3\sqrt{3}}{24}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp nón là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $SAB$: $R=\frac{x\sqrt{3}}{3}$. Thể tích khối cầu: $V_2=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{x\sqrt{3}}{3}\right)}^3=\frac{4\pi x^3\sqrt{3}}{27}$. Tỷ số $\frac{V_2}{V_1}=\frac{4/27}{1/24}=\frac{4\times 24}{27}=\frac{32}{9}$.


Chọn A.