Cho hai hàm số $f(x)=3x^3-3x^2+6x-1$ và $g(x)=x^3+x^2-2$. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) $f^{\prime }(x)=9x^2-6x+6$ → Đúng. b) $g^{\prime }(x)=3x^2+2x$; tại hoành độ $x=-1$ thì $g^{\prime }(-1)=3-2=1\ne -5$ (và $g^{\prime }(1)=5$) → Sai. c) $f^{\prime \prime }(x)=18x-6$, nên $f^{\prime \prime }-f^{\prime }+g^{\prime }-8=18x-6-(9x^2-6x+6)+(3x^2+2x)-8=-6x^2+26x-20\ge 0\iff 3x^2-13x+10\le 0\iff (x-1)(3x-10)\le 0\iff x\in [1;\frac{10}{3}]$ → Đúng. d) $g^{\prime }(x)=3x^2+2x$ có giá trị nhỏ nhất tại $x=-\frac{1}{3}$: $g^{\prime }(-1/3)=-\frac{1}{3}$. Cần $m>\frac{1}{3}$, các số nguyên trong $(-2026;2026)$ là $1,2,\dots ,2025$: 2025 số, không phải 2026 → Sai. Khớp đáp án DSDS của mã đề 1101.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm $f^{\prime }(x)=9x^2-6x+6$ đúng theo quy tắc đạo hàm đa thức.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc tại điểm có hoành độ $-1$ là $g^{\prime }(-1)=3(-1{)}^2+2(-1)=1$, không phải $-5$ (thêm nữa $g^{\prime }(1)=5$).
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }(x)=18x-6$. Bất phương trình trở thành $-6x^2+26x-20\ge 0\iff 3x^2-13x+10\le 0\iff x\in [1;\frac{10}{3}]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\min g^{\prime }(x)=g^{\prime }(-1/3)=-1/3$. Cần $m>-1/3$, các số nguyên trong $(-2026;2026)$ thỏa mãn là $1$ đến $2025$: 2025 số, không phải 2026.