Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=AD=5$ và $A{A}^{\prime }=5\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $C{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $C{A}^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là $CA$ (vì $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)$). Góc giữa $C{A}^{\prime }$ và $(ABCD)$ là $\widehat{A^{\prime }CA}$. Trong tam giác vuông $A^{\prime }AC$ vuông tại $A$: $AC=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=\sqrt{25+25}=5\sqrt{2}$, nên $\tan \widehat{A^{\prime }CA}=\frac{A{A}^{\prime }}{AC}=\frac{5\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}=1\Rightarrow \widehat{A^{\prime }CA}=45^{\circ }$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.