Cho hai hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ và $y=2^x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ là hàm số lôgarit, không phải hàm số mũ; chỉ có $y=2^x$ là hàm số mũ. b) Sai: hàm lôgarit $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ có tập xác định $D=(0;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$. c) Đúng: phương trình hoành độ giao điểm $2^x={\log }_{\frac{1}{2}}x$ tương đương $f(x)=2^x+{\log }_{2}x=0$. Ta có $f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{4}-2<0$, $f\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{2}-1>0$ nên có nghiệm trong $\left(\frac{1}{4};\frac{1}{2}\right)$. Hơn nữa $f^{\prime }(x)=2^x\ln 2+\frac{1}{x\ln 2}>0$ với mọi $x>0$ nên $f$ đồng biến, phương trình có duy nhất một nghiệm. Vậy hai đồ thị cắt nhau tại đúng 1 điểm. d) Đúng: hàm số mũ $y=2^x$ với cơ số $2>1$ có tập giá trị $T=(0;+\infty )$. Kết quả khớp với đáp án SSDD ở mã đề 1010.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ là hàm số lôgarit, không phải hàm số mũ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định của hàm lôgarit là $D=(0;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình $2^x={\log }_{\frac{1}{2}}x$ tương đương $f(x)=2^x+{\log }_{2}x=0$; $f\left(\frac{1}{4}\right)<0$, $f\left(\frac{1}{2}\right)>0$ và $f^{\prime }(x)=2^x\ln 2+\frac{1}{x\ln 2}>0$ nên có duy nhất một nghiệm: hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=2^x$ có tập giá trị $T=(0;+\infty )$.