Cho hai số phức $z,w$ thay đổi thỏa mãn $|z|=3,|z-w|=1$. Biết tập hợp điểm của số phức $w$ là hình phẳng $H$. Tính diện tích $S$ của hình $H$.

Ta có $|w|=|z-(z-w)|\le |z|+|z-w|=3+1=4$ và $|w|\ge ||z|-|z-w||=3-1=2$. Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $w$ là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm $O$ có bán kính $R_1=2$ và $R_2=4$. Diện tích của hình $H$ là $S=\pi (4^2-2^2)=12\pi$. Chọn đáp án B.