Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại số thực x (0<x 1 ) thỏa mãn a b x =b a x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P= 2 a+ 2 b- (ab ). (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Đáp án đúng: -0,5. Lời giải chi tiết: Có 1 0) a=b 2 . Có P= 2 a+ 2 b- (ab)= ( b 2 ) 2 + 2 b- (b 2 b ) =2 2 b+ 2 b- ( 2 +1 ) b=3 2 b- ( 2 +1 ) b. Đặt t= b, t>0 (do b>1). Xét hàm số y=f(t)=3t 2 - ( 2 +1 )t, với t>0. Có f'(t)=6t- ( 2 +1 ), f'(t)=0 6t- ( 2 +1 )=0 t= 2 +1 6 >0. Dựa vào bảng biến thiên có (0;+ ) P= (0;+ ) f(t)=- 3+2 2 12 -0 , 5 khi t= 2 +1 6 . Vậy đáp số: -0 , 5.

Câu 30HSG

Thuộc đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi Khối 12 Môn Toán THPT Vĩnh Lộc Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026

Cho hai số thực $a, b > 1$ sao cho luôn tồn tại số thực $x$ $(0 < x \neq = 1)$ thỏa mãn $a^{l o g_{b} x} = b^{l o g_{a} x^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = ln^{2} a + ln^{2} b - ln (ab)$ . (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 29 Câu 31

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Khối 12 Môn Toán THPT Vĩnh Lộc Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại số thực x (0<x=1) thỏa mãn alogb​x=bloga​x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=ln2a+ln2b−ln(ab). (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Đề Thi Học Sinh Giỏi Khối 12 Môn Toán THPT Vĩnh Lộc Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Cho hai số thực $a, b > 1$ sao cho luôn tồn tại số thực $x$ $(0 < x \neq = 1)$ thỏa mãn $a^{l o g_{b} x} = b^{l o g_{a} x^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = ln^{2} a + ln^{2} b - ln (ab)$ . (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)