Cho hai tập hợp $A=[-3;4)$ và $B=[1;6]$. a) Biểu diễn các tập hợp $A,B$ trên trục số và xác định các tập hợp $A\cap B$, $A\cup B$, $A\setminus B$, $C_{\mathbb{R}}B$. b) Cho tập hợp $C=(m-1;m+2]$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $C\subset B$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3. Cho $A=[-3;4)$, $B=[1;6]$.

a) Trên trục số: $A$ là đoạn từ $-3$ (điểm đặc) đến $4$ (điểm rỗng); $B$ là đoạn từ $1$ (điểm đặc) đến $6$ (điểm đặc).

- $A\cap B=[1;4)$ (phần giao là phần chung của hai đoạn, lấy chặt hơn ở hai đầu: đầu trái lấy $1$ vì $1\in A\cap B$, đầu phải lấy $4$ vì $4\notin A$).
- $A\cup B=[-3;6]$ (hợp của hai đoạn giao nhau, lấy rộng hơn ở hai đầu).
- $A\setminus B=[-3;1)$ (phần của $A$ không thuộc $B$; $1\in B$ nên $1$ không lấy).
- $C_{\mathbb{R}}B=(-\infty ;1)\cup (6;+\infty )$ (bù của $B$ trong $\mathbb{R}$, loại cả hai đầu $1$ và $6$).

b) $C=(m-1;m+2]$, $B=[1;6]$. Điều kiện để $C\subset B$:
$$\{\begin{array}{l}m-1\ge 1\\ m+2\le 6\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m\ge 2\\ m\le 4\end{array}$$
Chú ý: vì $C$ là khoảng mở tại $m-1$ nên chỉ cần $m-1\ge 1$ (khi $m-1=1$, mọi $x\in C$ đều $x>1\in B$, vẫn hợp); đầu phải $m+2$ là đầu đóng nên cần $m+2\le 6$.
Vậy $2\le m\le 4$, tức $m\in [2;4]$.