Cho hàm số $$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-x-2}{x-2}& \text{khi }x\ne 2\\ mx+1,& \text{khi }x=2\end{array}$$

a) Với $x=2$ thì ta có $f(2)=2m+1$. b) Khi $x\ne 2$ thì ta có hàm số $f(x)=\frac{x^2-x-6}{x-2}$. c) Ta có ${\lim }_{x\to 2}f(x)={\lim }_{x\to 2}\frac{x^2-x-2}{x-2}={\lim }_{x\to 2}\frac{(x-2)(x+1)}{x-2}={\lim }_{x\to 2}(x+1)=3$. d) Ta có $f(2)=2m+1$ và ${\lim }_{x\to 2}f(x)=3$. Hàm số liên tục trên $x_0=2$ khi và chỉ khi ${\lim }_{x\to 2}f(x)=f(2)\iff 3=2m+1\iff m=1$. Chọn đáp án [a đúng | b đúng | c đúng | d sai]. (Lưu ý: kết luận tổng hợp của nguồn ghi "a đúng" trong khi lập luận a) cho $f(2)=2m+1\ne 2m-1$; giữ nguyên theo nguồn.)
a) Với $x=2$ thì ta có $f(2)=2m+1$.
b) Khi $x\ne 2$ thì ta có hàm số $f(x)=\frac{x^2-x-6}{x-2}$ (lời giải gốc ghi $x^2-x-6$, có thể là lỗi chính tả trong tài liệu gốc so với đề bài $x^2-x-2$; giữ nguyên theo nguồn).
c) Ta có ${\lim }_{x\to 2}f(x)={\lim }_{x\to 2}\frac{x^2-x-2}{x-2}={\lim }_{x\to 2}\frac{(x-2)(x+1)}{x-2}={\lim }_{x\to 2}(x+1)=3$.
d) Ta có $f(2)=2m+1$ và ${\lim }_{x\to 2}f(x)=3$. Hàm số liên tục trên $x_0=2$ khi và chỉ khi ${\lim }_{x\to 2}f(x)=f(2)\iff 3=2m+1\iff m=1$.