Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left(\frac{x^4}{2}-4x^2-m\right)+2=0$ có nghiệm thuộc đoạn $[-2;1]$?

Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$ (đi qua $(-1;4),(0;1),(1;-2),(2;1)$ nên $f(x)=x^3-4x+1$), phương trình $f(u)=-2\iff u\in \{-\sqrt{3};1;\sqrt{3}\}$, hoặc đọc trực tiếp từ đồ thị đường thẳng $y=-2$ cắt đồ thị tại $u=a\in (-3;-1)$ và tiếp xúc tại $u=1$. Với $x\in [-2;1]$, đặt $t(x)=\frac{x^4}{2}-4x^2$, ta có $x^2\in [0;4]\Rightarrow t(x)\in [-8;0]$. Phương trình $t(x)-m=u\iff m=t(x)-u$ có nghiệm $x\in [-2;1]$ khi $m\in [-8-1;0-1]\cup [-8-a;0-a]=[-9;-1]\cup [-8-a;-a]$. Với $a\approx -2,2$ (hoặc $a=-2$ theo hình vẽ), tập giá trị nguyên của $m$ là $\{-9;-8;\dots ;2\}$ (hoặc $\{-11;\dots ;2\}$), gồm $14$ giá trị nguyên. Chọn C.