Đồ thị của hàm số nào dưới đây là đường cong trong hình bên dưới?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x+1}\ge 16$ là

Cho hình nón có bán kính đáy $3r$, chiều cao $h$ và độ dài đường sinh $l$. Gọi $S_{xq}$ là diện tích xung quanh của hình nón. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=3+2t\end{array}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Với $b,c$ là hai số thực tuỳ ý thoả mãn $3^b\ge 3^c$, khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=2+7i$ có tọa độ là

Cho ${\int }_1^{4}f(x)\mathrm{d}x=-4,{\int }_1^{4}g(x)\mathrm{d}x=8$. Tính ${\int }_1^4\left[4f(x)-8g(x)\right]\mathrm{d}x$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;3;-1)$ và bán kính $R=4$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(-2;1;3)$ và $N(2;3;-1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Tập xác định của hàm số $f(x)={\log }_2\left(20-x^2\right)$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Trên khoảng $(-1;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=(x+1{)}^{\pi }$ là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $7a^2$ và chiều cao bằng $3a$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng

Nếu ${\int }_{-3}^{1}f(x)\mathrm{d}x=5$ thì ${\int }_1^{-3}5f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình bên dưới).

Góc giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $B^{\prime }C$ bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $3a^2$ và chiều cao bằng $9a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Cho $A$ là tập hợp các số tự nhiên có $4$ chữ số khác nhau lấy từ tập $X=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập $A$. Xác suất lấy được một số lẻ bằng

Cho số phức $z=3+4i$. Môđun của số phức $(1+i)\bar{z}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x^2-4)(3-x)(x+2)$, với mọi $x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng $y=x$ là

Cho số phức $z=3-2i$. Phần ảo của số phức $\bar{z}$ bằng

Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho $4$ người ngồi vào $6$ chiếc ghế trên một bàn dài?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{5x+3}$ là

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=3$ thì ${\int }_1^3\left[f(x)-5\right]\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):x+2y+z+2=0$ có phương trình là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_2=3$ và $u_3=6$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn $[-5;-1]$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1{)}^2(x+3)$, với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua $M(1;-2;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x+y-2z+1=0$ có phương trình là

Cho hình nón có đường sinh $3l$ và diện tích xung quanh là $S$. Bán kính đáy của hình nón bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\frac{3}{a^2}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, biết $BC=a$ và $AC=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a,\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $D^{\prime }$ lên $(ABCD)$ trùng với giao điểm của $AC$ và $BD$, góc giữa hai mặt phẳng $(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích $V$ của khối hộp đã cho bằng

Xét $f(x)=a{x}^5+b{x}^3+c{x}^2+dx+e(a,b,c,d,e\in \mathbb{R})$ sao cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ có $4$ điểm cực trị với hoành độ nguyên là $A,B,C\left(1;-\frac{197}{15}\right),D\left(2;-\frac{169}{15}\right)$. Gọi $y=g(x)$ là hàm số bậc ba đi qua các điểm $A,B,C,D$. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f(x),y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=1;x=2$ có diện tích bằng $\frac{11}{20}$ thì ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=-\frac{m}{n}$, với $m,n$ nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $S=m\cdot n$.

Xét các số phức $z,w(w\ne 4)$ thỏa mãn $|z|=1$ và $\frac{w}{w-4}$ là số thuần ảo. Gọi $(H_1),(H_2)$ lần lượt là tập hợp điểm biểu diễn của số phức $z,w$ và $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$ là giao điểm của $(H_1),(H_2)$ với $y_2<0<y_1$. Khi đó $T=x_1+x_2+4y_1+8y_2$ bằng

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $121{\text{ m}}^2$ người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là $x\text{ (m)}$. Giả sử chiều sâu của ao cũng là $x\text{ (m)}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Thể tích $V$ lớn nhất của ao là

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left(\frac{x^4}{2}-4x^2-m\right)+2=0$ có nghiệm thuộc đoạn $[-2;1]$?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba mặt phẳng $(P):2x+2y+z+5=0,(Q):2x+2y+z+1=0,(R):2x+2y+z+3=0$. Một đường thẳng $\Delta$ thay đổi cắt ba mặt phẳng $(P),(Q),(R)$ lần lượt tại $A,B,C$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=A{B}^2+\frac{216}{AC}$ bằng

Cho $a$ số thực âm thỏa mãn ${\log }_2^2\left(4\cdot 3^a\right)\cdot {\log }_2\frac{3^a}{2}+4=0$. Giá trị của $a$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Một cái phao bơi được bơm từ một cái ruột xe hơi và có kích thước như hình sau:

Thể tích của cái phao bằng:

Xét số thực không âm $x$ và $y\ne 0$ thỏa mãn $y^2{\log }_2\left(2x+y^2+4\right)=\left(x^2+2x+y^2\right){\log }_2(x+2)$. Khi biểu thức $6x-y^2$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức $3x-y$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-2;2;-2),B(3;-3;3),C(-5;4;-4)$. Tập hợp tất cả các điểm $M$ thay đổi thỏa mãn $\frac{MA}{MB}=\frac{2}{3}$ là mặt cầu $(S)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $C$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm nào dưới đây?

Xét số phức $w$ thỏa mãn $\frac{1}{|w|-w}$ có phần thực bằng $\frac{1}{4}$ và $\bar{z}w=2i$. Khi $|z+i\bar{w}-3-4i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị $|5z-10w|$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x^6}{3}+\frac{4x^5}{5}-5x^4-\frac{m+8}{3}{x}^3+\frac{28-m}{2}{x}^2+(2m-8)x+1$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y=f(|x|)$ có $7$ điểm cực trị?