Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-2; 2; -2), B(3; -3; 3), C(-5; 4; -4). Tập hợp tất cả các điểm M thay đổi thỏa mãn MA MB = 2 3 là mặt cầu (S). Mặt phẳng (P) đi qua điểm C và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

Đáp án đúng: A ((1; 5; -6).). Lời giải chi tiết: Từ MA MB = 2 3 9MA 2 = 4MB 2 (x + 6) 2 + (y - 6) 2 + (z + 6) 2 = 108, nên mặt cầu (S) có tâm I(-6; 6; -6) và bán kính R = 6 3 . Vì IC = 1 2 + (-2) 2 + 2 2 = 3 < R nên điểm C nằm bên trong mặt cầu (S). Mặt phẳng (P) đi qua C cắt (S) theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi (P) vuông góc với IC. Ta có IC = (1; -2; 2), phương trình (P) là 1(x + 5) - 2(y - 4) + 2(z + 4) = 0 x - 2y + 2z + 21 = 0. Thay điểm (1; 5; -6) vào (P): 1 - 2 5 + 2(-6) + 21 = 0 (thỏa mãn). Chọn A.

Câu 48THPT#Hình học Oxyz#Mặt cầu Apollonius

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán Sở GD&ĐT Cà Mau (Mã đề 101)

Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $A (- 2; 2; - 2), B (3; - 3; 3), C (- 5; 4; - 4)$ . Tập hợp tất cả các điểm $M$ thay đổi thỏa mãn $\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3}$ là mặt cầu $(S)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $C$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm nào dưới đây?

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 47 Câu 49

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán Sở GD&ĐT Cà Mau (Mã đề 101)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của trục Ox?