Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0, (Q): 2x + 2y + z + 1 = 0, (R): 2x + 2y + z + 3 = 0. Một đường thẳng thay đổi cắt ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = AB 2 + 216 AC bằng

Đáp án đúng: D (108.). Lời giải chi tiết: Ba mặt phẳng (P), (R), (Q) song song với nhau, có khoảng cách d((P), (R)) = |5 - 3| 3 = 2 3 và d((P), (Q)) = |5 - 1| 3 = 4 3 , nên C là trung điểm của AB AB = 2AC và AC d((P), (R)) = 2 3 ? Chú ý hệ số: nếu cắt (P), (Q), (R) tại A, B, C thì AB = 2AC. Đặt t = AC 2 3 , khi đó M = 4t 2 + 216 t = 4t 2 + 108 t + 108 t 3 [3] 4t 2 108 t 108 t = 3 36 = 108, dấu bằng xảy ra khi 4t 2 = 108 t t = 3 2 3 . Chọn D.

Câu 44THPT#Hình học Oxyz#Cực trị hình học không gian

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán Sở GD&ĐT Cà Mau (Mã đề 101)

Trong không gian $O x y z$ , cho ba mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z + 5 = 0, (Q) : 2 x + 2 y + z + 1 = 0, (R) : 2 x + 2 y + z + 3 = 0$ . Một đường thẳng $Δ$ thay đổi cắt ba mặt phẳng $(P), (Q), (R)$ lần lượt tại $A, B, C$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = A B^{2} + \frac{216}{A C}$ bằng

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 43 Câu 45

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán Sở GD&ĐT Cà Mau (Mã đề 101)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của trục Ox?

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P):2x+2y+z+5=0,(Q):2x+2y+z+1=0,(R):2x+2y+z+3=0. Một đường thẳng Δ thay đổi cắt ba mặt phẳng (P),(Q),(R) lần lượt tại A,B,C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=AB2+AC216​ bằng

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán Sở GD&ĐT Cà Mau (Mã đề 101)

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)