Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ và có đồ thị như hình bên.

Đồ thị hàm số $g(x)=\frac{1}{f(x)}$ là đường cong nào dưới đây?

Chọn B.
Dựa vào giả thiết đề bài và đồ thị hàm số ta có: $f(x)=k(x-1{)}^2(x+2)$, với $k>0$.
Dễ thấy $f(-1)=4\Rightarrow k=1\Rightarrow f(x)=(x-1{)}^2(x+2)$.
Do đó: $g(x)=\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{(x-1{)}^2(x+2)}$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{1;-2\}$.
Dễ thấy ${\lim }_{x\to \pm \infty }g(x)=0\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=g(x)\Rightarrow$ loại phương án D.
Đồng thời tại $g(0)=\frac{1}{f(0)}=\frac{1}{1\cdot 2}=\frac{1}{2}>0$ (loại A và C).
Dựa vào $4$ phương án ta chọn B.