Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán - Liên trường THPT Nghệ An

Q: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán - Liên trường THPT Nghệ An có đáp án và lời giải chi tiết không?

Có. Toàn bộ 50 câu hỏi trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán - Liên trường THPT Nghệ An đều đi kèm bảng đáp án chính xác và hướng dẫn giải chi tiết từng câu ngay sau khi hoàn thành bài thi trên dethichuan.com.

Question 1

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = -1$ và $u_2 = 7$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Answer

A. $-7$.

Answer

B. $6$.

Answer

C. $8$.

Answer

D. $-8$.

Question 2

Tập xác định của hàm số $y = \ln(x^2 - 2x)$ là

Answer

A. $D = [0; 2]$.

Answer

B. $D = (-\infty; 0] \cup [2; +\infty)$.

Answer

C. $D = (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$.

Answer

D. $D = (0; 2)$.

Question 3

Số nghiệm của phương trình $\log_2 x - 3\sqrt{\log_2 x} - 2 = 0$ bằng

Answer

A. $3$.

Answer

B. $4$.

Answer

C. $1$.

Answer

D. $2$.

Question 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 1)x^2(x + 2), \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Answer

A. $2$.

Answer

B. $1$.

Answer

C. $4$.

Answer

D. $3$.

Question 5

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
{{1}}
Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ bằng

Answer

A. $0$.

Answer

B. $3$.

Answer

C. $2$.

Answer

D. $4$.

Question 6

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{x^2 - 2x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Answer

A. $3$.

Answer

B. $1$.

Answer

C. $2$.

Answer

D. $0$.

Question 7

Độ dài đường sinh của hình nón có chiều cao $h = 3$ và bán kính $r = 4$ bằng

Answer

A. $\sqrt{5}$.

Answer

B. $\sqrt{7}$.

Answer

C. $5$.

Answer

D. $25$.

Question 8

Đạo hàm của hàm số $y = e^{2x}$ là

Answer

A. $y' = 2x \cdot e^{2x - 1}$.

Answer

B. $y' = 2e^{2x}$.

Answer

C. $y' = \dfrac{1}{2}e^{2x}$.

Answer

D. $y' = e^{2x}$.

Question 9

Thể tích khối lập phương cạnh $3a$ bằng

Answer

A. $27a^3$.

Answer

B. $a^3$.

Answer

C. $3a^3$.

Answer

D. $9a^3$.

Question 10

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 + 2$ trên đoạn $[-1; 0]$ bằng giá trị nào sau đây?

Answer

A. $5$.

Answer

B. $2$.

Answer

C. $4$.

Answer

D. $3$.

Question 11

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Answer

A. Đồ thị hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$ có cả đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.

Answer

B. Đồ thị hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$ không có đường tiệm cận.

Answer

C. Đồ thị hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$ có đường tiệm cận đứng nhưng không có đường tiệm cận ngang.

Answer

D. Đồ thị hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$ có đường tiệm cận ngang nhưng không có đường tiệm cận đứng.

Question 12

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
{{1}}

Answer

A. $8$.

Answer

B. $11$.

Answer

C. $10$.

Answer

D. $12$.

Question 13

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 3a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Answer

A. $2a^3$.

Answer

B. $3a^3$.

Answer

C. $9a^3$.

Answer

D. $a^3$.

Question 14

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Các điểm $M, N, P$ lần lượt nằm trên các cạnh bên $SA, SC, SD$ sao cho $\dfrac{SM}{SA} = \dfrac{1}{2}$; $\dfrac{SN}{SC} = \dfrac{2}{3}$; $\dfrac{SP}{SD} = \dfrac{1}{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tính tỉ số $\dfrac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABCD}}$.
{{1}}

Answer

A. $\dfrac{1}{18}$.

Answer

B. $\dfrac{2}{9}$.

Answer

C. $\dfrac{5}{36}$.

Answer

D. $\dfrac{1}{9}$.

Question 15

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; -1; 2)$. Độ dài đoạn $OA$ bằng

Answer

A. $6$.

Answer

B. $2$.

Answer

C. $\sqrt{6}$.

Answer

D. $\dfrac{\sqrt{6}}{6}$.

Question 16

Biết rằng đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong các hàm số sau, hỏi đó là hàm số nào?
{{1}}

Answer

A. $y = 2x^2 - 1$.

Answer

B. $y = -x^4 + 4x^2 + 1$.

Answer

C. $y = x^3 + 2x^2 + 1$.

Answer

D. $y = x^4 - 4x^2 + 1$.

Question 17

Một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin 3x + \cos x$ là

Answer

A. $F(x) = -\cos 3x + \sin x$.

Answer

B. $F(x) = \cos 3x - \sin x$.

Answer

C. $F(x) = -\dfrac{1}{3}\cos 3x + \sin x$.

Answer

D. $F(x) = \dfrac{1}{3}\cos 3x - \sin x$.

Question 18

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
{{1}}
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Answer

A. $x = 2$.

Answer

B. $x = 1$.

Answer

C. $y = 1$.

Answer

D. $y = 2$.

Question 19

Cho $a > 0, a 
e 1$. Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\sqrt[4]{a}}\left(\dfrac{1}{a^5}ight)$.

Answer

A. $P = -\dfrac{5}{4}$.

Answer

B. $P = -20$.

Answer

C. $P = \dfrac{4}{5}$.

Answer

D. $P = -\dfrac{1}{20}$.

Question 20

Một hộp có chứa $3$ bóng đèn màu đỏ khác nhau và $9$ bóng đèn màu xanh khác nhau. Số cách chọn ra một bóng đèn trong hộp đó bằng

Answer

A. $12$.

Answer

B. $6$.

Answer

C. $27$.

Answer

D. $9$.

Question 21

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
{{1}}
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2; 2]$ bằng

Answer

A. $-2$.

Answer

B. $-3$.

Answer

C. $0$.

Answer

D. $-4$.

Question 22

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $(x - 10)(4 - 5^x) > 0$ bằng

Answer

A. $9$.

Answer

B. $10$.

Answer

C. $11$.

Answer

D. Vô số.

Question 23

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_3 x < \log_3 2$ bằng

Answer

A. $2$.

Answer

B. $3$.

Answer

C. $4$.

Answer

D. $1$.

Question 24

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Answer

A. $\displaystyle \int x^4\,\mathrm{d}x = \dfrac{1}{4}x^5 + C$.

Answer

B. $\displaystyle \int x^4\,\mathrm{d}x = x^5 + C$.

Answer

C. $\displaystyle \int x^4\,\mathrm{d}x = 3x^3 + C$.

Answer

D. $\displaystyle \int x^4\,\mathrm{d}x = \dfrac{1}{5}x^5 + C$.

Question 25

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$; $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$. Khi đó tang của góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

Answer

A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Answer

B. $1$.

Answer

C. $2$.

Answer

D. $\dfrac{2}{\sqrt{3}}$.

Question 26

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; -2; 3)$, đi qua điểm $A(-1; 0; 1)$ có phương trình là

Answer

A. $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 12$.

Answer

B. $(x + 1)^2 + y^2 + (z - 1)^2 = 12$.

Answer

C. $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 8$.

Answer

D. $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 3$.

Question 27

Hàm số $y = -x^4 + 2x^2 + 3$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Answer

A. $(-\infty; 0)$.

Answer

B. $(-1; 1)$.

Answer

C. $(0; 1)$.

Answer

D. $(1; +\infty)$.

Question 28

Nghiệm của phương trình $3^x = 9$ là

Answer

A. $x = -\dfrac{1}{2}$.

Answer

B. $x = 2$.

Answer

C. $x = -2$.

Answer

D. $x = \dfrac{1}{2}$.

Question 29

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 2a; AD = 4a$. Các điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Thể tích của khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh trục $MN$ bằng

Answer

A. $4\pi a^3$.

Answer

B. $16\pi a^3$.

Answer

C. $8\pi a^3$.

Answer

D. $12\pi a^3$.

Question 30

Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ). Tính cạnh của bát diện đều đó biết cạnh hình lập phương bằng $a$.
{{1}}

Answer

A. $\dfrac{a}{2}$.

Answer

B. $a\sqrt{2}$.

Answer

C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.

Answer

D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.

Question 31

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = 2x^3, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Answer

A. $(0; +\infty)$.

Answer

B. $(-\infty; +\infty)$.

Answer

C. $(-\infty; 0)$.

Answer

D. $(-1; 1)$.

Question 32

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như bên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
{{1}}

Answer

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $3$ và giá trị nhỏ nhất bằng $-2$.

Answer

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 3)$.

Answer

C. Phương trình $f(x) = 5$ có một nghiệm.

Answer

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = -2$ và đạt cực đại tại $x = 3$.

Question 33

Thể tích khối trụ có chiều cao $h = 2$ và bán kính đáy $r = 3$ bằng

Answer

A. $4\pi$.

Answer

B. $18\pi$.

Answer

C. $6\pi$.

Answer

D. $12\pi$.

Question 34

Cho hàm số $f(x) = 2x + \dfrac{1}{x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Answer

A. $\displaystyle \int f(x)\,\mathrm{d}x = x^2 - \ln|x| + C$.

Answer

B. $\displaystyle \int f(x)\,\mathrm{d}x = x^2 + \ln|x| + C$.

Answer

C. $\displaystyle \int f(x)\,\mathrm{d}x = 2 - \dfrac{1}{x^2} + C$.

Answer

D. $\displaystyle \int f(x)\,\mathrm{d}x = 2 + \dfrac{1}{x^2} + C$.

Question 35

Đạo hàm của hàm số $y = 2x^{-5}$ là

Answer

A. $y' = -10x^{-6}$.

Answer

B. $y' = -10x^{-4}$.

Answer

C. $y' = 2x^{-5}\ln 2$.

Answer

D. $y' = -10x^{-5}$.

Question 36

Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số $a, b$ phân biệt thuộc tập hợp $\{3^k \mid k \in \mathbb{N}, 1 \le k \le 10\}$. Tính xác suất để $\log_a b$ là một số nguyên dương.

Answer

A. $\dfrac{17}{90}$.

Answer

B. $\dfrac{17}{45}$.

Answer

C. $\dfrac{11}{45}$.

Answer

D. $\dfrac{22}{45}$.

Question 37

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3; 3; -1), B(2; -2; 4)$. Xét điểm $M(a; b; c)$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho biểu thức $T = 3MA^2 + 2MB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a - 2b + c$ bằng

Answer

A. $0$.

Answer

B. $-1$.

Answer

C. $-2$.

Answer

D. $3$.

Question 38

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ và có đồ thị như hình bên.
{{1}}
Đồ thị hàm số $g(x) = \dfrac{1}{f(x)}$ là đường cong nào dưới đây?

Answer

A. {{1}}

Answer

B. {{1}}

Answer

C. {{1}}

Answer

D. {{1}}

Question 39

Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{2x - 1}{(x + 1)^2}$ sao cho $F(0) = 2$. Biết $F(2) = a\ln 3 + b$ ($a, b \in \mathbb{Z}$). Tính $a + b$.

Answer

A. $2$.

Answer

B. $1$.

Answer

C. $0$.

Answer

D. $3$.

Question 40

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ vuông tại $B$, $AB = \sqrt{2}a, BC = a$. Các cạnh bên bằng nhau và bằng $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$.

Answer

A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$.

Answer

B. $\dfrac{a}{2}$.

Answer

C. $a\sqrt{2}$.

Answer

D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.

Question 41

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
{{1}}
Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f[f(x)]$ bằng

Answer

A. $4$.

Answer

B. $5$.

Answer

C. $7$.

Answer

D. $6$.

Question 42

Cho $a, b, c$ là các số thực lớn hơn $1$ thỏa mãn $2(\log_a c + \log_b c) \le 9\log_{ab} c$. Khi đó, giá trị của $\log_a b$ luôn thuộc đoạn $[\alpha; \beta]$. Tính $\alpha + \beta$.

Answer

A. $\dfrac{5}{2}$.

Answer

B. $\dfrac{7}{2}$.

Answer

C. $\dfrac{9}{2}$.

Answer

D. $\dfrac{10}{3}$.

Question 43

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $16^{\log_3|\cos x|} + 12^{\log_3 \cos^2 x} - \cos^2 x = 2^{-m^2 + 6m}$ vô nghiệm?

Answer

A. $7$.

Answer

B. $5$.

Answer

C. Vô số.

Answer

D. $6$.

Question 44

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
{{1}}
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2023; 2024]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số $g(x) = \dfrac{x^2 - 3x}{f'(x)[f(3 - x^2) - m]}$ có đúng $3$ đường tiệm cận đứng?

Answer

A. $4043$.

Answer

B. $2018$.

Answer

C. $2020$.

Answer

D. $2019$.

Question 45

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $3a$ và $O$ là tâm của đáy. Gọi $M$ là trọng tâm của tam giác $SAB$. Mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$ cắt các cạnh $SA, SB, SC, SD$ lần lượt tại $A', B', C', D'$. Tính thể tích khối nón đỉnh $O$ và có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác $A'B'C'D'$.

Answer

A. $\sqrt{2}a^3$.

Answer

B. $\dfrac{\sqrt{2}\pi a^3}{3}$.

Answer

C. $\sqrt{2}\pi a^3$.

Answer

D. $\dfrac{\sqrt{2}a^3}{3}$.

Question 46

Xét các số thực $a, b, c \ge 1$ thỏa mãn $6\log_{2ab} c = 1 + \log_a(b^2 + 1) \cdot \log_{2b}^2 c$. Khi $\log_c(2b)$ đạt giá trị lớn nhất thì $a + b + c$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

Answer

A. $8{,}21$.

Answer

B. $1{,}28$.

Answer

C. $9{,}63$.

Answer

D. $3{,}41$.

Question 47

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$. Khoảng cách từ $O$ tới các mặt phẳng $(SAB), (SCD)$ lần lượt là $a$ và $2a$. Mặt cầu $(S)$ tâm $O$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(SBC), (SAD)$ có bán kính bằng

Answer

A. $\dfrac{\sqrt{10}a}{2}$.

Answer

B. $\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$.

Answer

C. $3a$.

Answer

D. $\dfrac{\sqrt{40}a}{5}$.

Question 48

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABA'$ và $M$ là tâm của mặt bên $ADD'A'$. Tính thể tích khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biết khối tứ diện $AGCM$ có thể tích bằng $6$.

Answer

A. $54$.

Answer

B. $144$.

Answer

C. $108$.

Answer

D. $324$.

Question 49

Cho hàm số bậc năm $y = f(x)$ có $f(1) = -2$ và hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x) = |f(x - 1) - x^2 + 5x + m^2 - 6m|$ đồng biến trên khoảng $(2; 3)$. Tổng các phần tử của $S$ bằng:
{{1}}

Answer

A. $15$.

Answer

B. $10$.

Answer

C. $3$.

Answer

D. $11$.

Question 50

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Một hình tứ diện đều có hai đỉnh nằm trên đường thẳng $AC'$, hai đỉnh còn lại nằm trên đường thẳng $BA'$. Tính thể tích của tứ diện đó.

Answer

A. $\dfrac{a^3}{24}$.

Answer

B. $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{216}$.

Answer

C. $\dfrac{\sqrt{2}a^3}{96}$.

Answer

D. $\dfrac{\sqrt{6}a^3}{108}$.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán - Liên trường THPT Nghệ An - Có Đáp Án & Lời Giải Chi Tiết

Danh sách 50 câu hỏi trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán - Liên trường THPT Nghệ An

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán - Liên trường THPT Nghệ An

Lưu ý khi làm bài

Nội dung câu hỏi trong đề thi (50 câu)