Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $g(x)=4f(x^2-4)+x^4-8x^2$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Ta có $g^{\prime }(x)=8x{f}^{\prime }(x^2-4)+4x^3-16x=8x[f^{\prime }(x^2-4)+\frac{x^2-4}{2}]$.
Đặt $t=x^2-4$, xét phương trình $f^{\prime }(t)+\frac{t}{2}=0\iff f^{\prime }(t)=-\frac{t}{2}$.
Dựa vào đồ thị ta thấy $g^{\prime }(x)=0$ có các nghiệm đơn và đổi dấu từ âm sang dương tại 4 điểm cực tiểu. Chọn C.