Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới.

Đặt $g(x)=f(f(x)-1)$. Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $g(x)=0$. Số phần tử của tập $S$ là

Chọn A
Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$, ta thấy $f(t)=0\iff t\in \{-2;0;2\}$.
Do đó: $g(x)=0\iff f(f(x)-1)=0\iff [\begin{array}{rl}f(x)-1& =-2\\ f(x)-1& =0\\ f(x)-1& =2\end{array}\iff [\begin{array}{rl}f(x)& =-1\\ f(x)& =1\\ f(x)& =3\end{array}$
Dựa vào đồ thị hàm số:
- $f(x)=-1$: cắt tại 4 điểm phân biệt.
- $f(x)=1$: cắt tại 2 điểm phân biệt.
- $f(x)=3$: cắt tại 1 điểm phân biệt (tiếp xúc tại cực đại $y=3$ hoặc cắt tại 2 điểm).
Tổng số nghiệm thực phân biệt của phương trình là 7. Vậy số phần tử của $S$ là 7.