Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-4;-2;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M$, cắt trục $Oy$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

Chọn A
Gọi $A=\Delta \cap Oy\Rightarrow A(0;y_0;0)$.
Khi đó $\overrightarrow{AM}=(-4;-2-y_0;3)$.
Đường thẳng $d$ có một véctơ chỉ phương là ${\vec{u}}_d=(1;1;1)$.
Vì $\Delta \perp d\Rightarrow \overrightarrow{AM}\cdot {\vec{u}}_d=0\iff -4(1)+(-2-y_0)(1)+3(1)=0\iff -y_0-3=0\iff y_0=-3$.
Suy ra $\overrightarrow{AM}=(-4;1;3)$ là một véctơ chỉ phương của $\Delta$.
Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(-4;-2;3)$ với véctơ chỉ phương $(-4;1;3)$ là:
$\{\begin{array}{l}x=-4-4t\\ y=-2+t\\ z=3+3t\end{array}$.