Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

[IMAGE:img_q46_stem]

Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x^3-3x)$ là

Ta có $g^{\prime }(x)=(3x^2-3)f^{\prime }(x^3-3x)=0\iff x=\pm 1$ hoặc $x^3-3x\in \{u_1;u_2;u_3\}$, trong đó $u_1<-2$, $u_2\in (-2;0)$, $u_3\in (0;2)$ là $3$ điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$. Xét hàm $u(x)=x^3-3x$ có $u(-1)=2$ (cực đại) và $u(1)=-2$ (cực tiểu): phương trình $x^3-3x=u_1<-2$ có $1$ nghiệm đơn; các phương trình $x^3-3x=u_2\in (-2;2)$ và $x^3-3x=u_3\in (-2;2)$ mỗi phương trình có $3$ nghiệm đơn phân biệt khác $\pm 1$. Vậy $g^{\prime }(x)$ đổi dấu qua $2+1+3+3=9$ điểm, nên hàm số $g(x)$ có $9$ điểm cực trị.