Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thoả $f^{\prime }(\sin x)=\frac{1}{{\cos }^{3}x},\forall x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ và $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Khi đó, ${\int }_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{5}}f(x)dx$ bằng