Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có $f(0)=0$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên.

[IMAGE_1]

Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=|f(x^2)-2x|$ bằng

Xét $h(x)=f(x^2)-2x$, ta có $h^{\prime }(x)=2x{f}^{\prime }(x^2)-2=0\iff f^{\prime }(x^2)=\frac{1}{x}$. Với $x\le 0$, $h^{\prime }(x)<0$ vì $f^{\prime }(t)\ge 1>0,\forall t\ge 0$. Với $x>0$, đồ thị $y=f^{\prime }(x^2)$ và $y=\frac{1}{x}$ cắt nhau tại duy nhất $1$ điểm $x_0\in (0;1)$. Hơn nữa $h(0)=0$, nên $h(x)$ có $1$ điểm cực tiểu âm tại $x_0$ và cắt trục hoành tại $2$ điểm phân biệt ($x=0$ và $x_1>x_0$). Do đó hàm số $g(x)=|h(x)|$ có $1+2=3$ điểm cực trị.