Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ sao cho $f(0)=2$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị trong hình vẽ bên.

Xác định số điểm cực trị của hàm số $y=|4f(x-2)+x^2-4x|$.

Đặt $t=x-2$, khi đó $x^2-4x=(t+2{)}^2-4(t+2)=t^2-4$. Xét hàm số $g(t)=4f(t)+t^2-4$. Ta có $g^{\prime }(t)=4f^{\prime }(t)+2t=0\iff f^{\prime }(t)=-\frac{t}{2}$. Đường thẳng $y=-\frac{t}{2}$ đi qua $(-2;1),(0;0),(4;-2)$ nên cắt đồ thị $y=f^{\prime }(t)$ tại $3$ điểm phân biệt $t=-2,t=0,t=4$. Hơn nữa $g(0)=4f(0)-4=4>0$ và dựa vào diện tích hình phẳng giữa $f^{\prime }(t)$ và $-\frac{t}{2}$ ta xác định được số nghiệm đơn của $g(t)=0$ là $2$, suy ra hàm số $y=|g(t)|$ có $3+2=5$ điểm cực trị. Theo bảng đáp án chính thức trang 7 (Mã đề 201), chọn A.