Cho hàm số $f(x)={\cos }^2\frac{x}{2}$.

$\int f(x)dx=\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\sin x+C$.

Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$ và thỏa mãn $F(0)=3$ thì $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\pi }{12}+\frac{11}{4}$.

${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(x)dx=a+b\pi$ ($a,b\in \mathbb{Q}$), trong đó $a^2+b=\frac{1}{2}$.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, $y=x^2-4+{\cos }^2\frac{x}{2}$ và hai đường thẳng $x=0,x=3$ bằng $\frac{23}{3}$.