Cho hàm số $f(x)=2\sin x-x$.

a) Đúng vì $f\left(-\frac{\pi }{2}\right)=-2+\frac{\pi }{2}$ và $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=2-\frac{\pi }{2}$.
b) Đúng vì $f^{\prime }(x)=2\cos x-1$.
c) Đúng vì trên $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$, $f^{\prime }(x)=0\iff \cos x=\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{\pi }{3}$, có tổng bằng $0$.
d) Sai vì giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ là $f\left(\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}-\frac{\pi }{3}$.