Cho hàm số $f(x)=2022^x-2022^{-x}$. Tìm số nguyên $m$ lớn nhất để $f(m)+f(3m+2021)<0$?

Hàm số $f(x)=2022^x-2022^{-x}$ xác định $\forall x\in \mathbb{R}$, là hàm số lẻ và có $f^{\prime }(x)=(2022^x+2022^{-x})\ln 2022>0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Ta có $f(m)+f(3m+2021)<0⟺f(m)<-f(3m+2021)=f(-3m-2021)⟺m<-3m-2021⟺m<-\frac{2021}{4}=-505,25$.

Vậy số nguyên $m$ lớn nhất là $-506$.