Cho hàm số $f(x)=2024^x-\frac{1}{2024^x}-\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+x$. Biết rằng $m=a+b\sqrt{2}$ (với $a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{Z}$) là số thực sao cho phương trình $f\left(\left|x^3-3x\right|\right)+f(m)=0$ có $6$ nghiệm thực phân biệt thỏa mãn tổng các nghiệm âm bằng $2-4\sqrt{2}$. Tính $a-b$.