Cho hàm số $f(x)=\tan 2x$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\tan 2x$. a) Hàm số xác định khi $\cos 2x\ne 0$, tức $2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$, nên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$ → Đúng. b) $f\left(x+\frac{\pi }{2}\right)=\tan \left(2x+\pi \right)=\tan 2x=f(x)$, nên chu kì là $T=\frac{\pi }{2}$, không phải $\pi$ → Sai. c) $\tan 2x$ nhận mọi giá trị thực trên từng khoảng xác định, tập giá trị là $\mathbb{R}$, không phải $[-1;1]$ → Sai. d) $\tan 2x=1\iff 2x=\frac{\pi }{4}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}$, khớp với tập nghiệm đã cho → Đúng. Kết quả trùng với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos 2x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$, đúng như đề.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chu kì của $\tan 2x$ là $T=\frac{\pi }{2}$, không phải $\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tập giá trị của $\tan 2x$ là $\mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\tan 2x=1\iff 2x=\frac{\pi }{4}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}$.