Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-3}{x^2+4}$ có đồ thị $(C)$.

- Ý a) Đúng: Vì $x^2+4>0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$.
- Ý b) Đúng: Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2x-3}{x^2+4}=0$, nên trục hoành $y=0$ là đường tiệm cận ngang của $(C)$.
- Ý c) Sai: Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{2(x^2+4)-(2x-3)\cdot 2x}{(x^2+4{)}^2}=\frac{-2x^2+6x+8}{(x^2+4{)}^2}=0\iff x=-1$ hoặc $x=4$. Qua $x=-1$, $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ âm sang dương nên $x=-1$ là điểm cực tiểu (còn $x=4$ là điểm cực đại).
- Ý d) Đúng: Trên $\mathbb{R}$, ${\min }_{\mathbb{R}}f(x)=f(-1)=-1$ và ${\max }_{\mathbb{R}}f(x)=f(4)=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$. Do đó tập giá trị của $f(x)$ là $[a;b]=\left[-1;\frac{1}{4}\right]$, suy ra $a+4b=-1+4\cdot \frac{1}{4}=0$.