Tòa nhà Ericsson Globe (nay còn được gọi là Avicii Arena) là công trình rất nổi tiếng ở Stockholm, Thụy Điển, tòa nhà này có dạng là một phần của mặt cầu với đư

Question

Tòa nhà Ericsson Globe (nay còn được gọi là Avicii Arena) là công trình rất nổi tiếng ở Stockholm, Thụy Điển, tòa nhà này có dạng là một phần của mặt cầu với đường kính 110 m và chiều cao bên trong 85 m . Nó có đủ chỗ ngồi cho 16\,000 khán giả của các buổi biểu diễn hòa nhạc hoặc 13\,850 khán giả của các trận đấu khúc côn cầu trên băng. Giả sử tòa nhà được mô phỏng bởi một mặt cầu (S) đặt trong hệ trục tọa độ Oxyz có tâm I, đường kính 110 m và OA = 85 m như hình vẽ dưới. Biết rằng mặt đất là mặt phẳng (Oxy), đơn vị trên trục là mét. 1

Accepted Answer

Đáp án đúng: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ. Lời giải chi tiết: Bán kính của mặt cầu (S) là R = 110 2 = 55 (m) . - Ý a) Đúng: Điểm cao nhất A(0; 0; 85) Oz thuộc (S) và tâm I Oz nằm dưới A một đoạn R = 55, nên z I = 85 - 55 = 30 I(0; 0; 30). - Ý b) Sai: Phương trình mặt cầu (S) tâm I(0; 0; 30), bán kính R = 55 là x 2 + y 2 + (z - 30) 2 = 55 2. - Ý c) Sai: Mặt sàn là giao của khối cầu với mặt phẳng (Oxy): z = 0, là hình tròn có phương trình x 2 + y 2 55 2 - 30 2 = 2125. Diện tích mặt sàn là S = r 2 = 2125 6676 m 2 5676 m 2. - Ý d) Đúng: Thể tích của tòa nhà là thể tích chỏm cầu giới hạn bởi z = 0 và z = 85: V = 0 85 [55 2 - (z - 30) 2]\,dz = 578\,000 3 605\,280 m 3 605\,000 m 3 (làm tròn đến hàng nghìn).

Answer

a. Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ I(0; 0; 30).

Answer

b. Phương trình của mặt cầu (S) là x 2 + (y - 30) 2 + z 2 = 55 2.

Answer

c. Mặt sàn của tòa nhà là một hình tròn có diện tích bằng 5676 m 2 *(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*.

Answer

d. Thể tích của tòa nhà trên bằng 605\,000 m 3 *(kết quả làm tròn đến hàng nghìn)*.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán trường THCS&THPT Marie Curie – Hà Nội (Mã đề 2160)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)