Cho hàm số $f(x)=\sin 2x-x$.

a) Đúng: $f\left(-\frac{\pi }{2}\right)=\sin (-\pi )-\left(-\frac{\pi }{2}\right)=0+\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}$.
b) Sai: $f^{\prime }(x)=2\cos 2x-1\ne \cos 2x-1$.
c) Đúng: Trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$, $f^{\prime }(x)=0\iff 2\cos 2x-1=0\iff \cos 2x=\frac{1}{2}\iff 2x=\frac{\pi }{3}\iff x=\frac{\pi }{6}$.
d) Đúng: Trên $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$, xét các điểm tới hạn $x=\pm \frac{\pi }{6}$ và hai đầu mút:
$f\left(-\frac{\pi }{2}\right)=\frac{\pi }{2}$, $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\frac{\pi }{2}$, $f\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}\approx 0,34$, $f\left(-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{6}\approx -0,34$.
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đã cho là $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\frac{\pi }{2}$.
(Theo bảng đáp án chính thức trang 10, mã đề 0201: a-Đ, b-S, c-Đ, d-Đ).