Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{2x^3-2x-1}{x^2}$, với mọi $x\ne 0$.

a) Đúng: Theo định nghĩa nguyên hàm, $F^{\prime }(x)=f(x)=\frac{2x^3-2x-1}{x^2}$.
b) Sai: Ta có $f(x)=2x-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}$, suy ra $\int f(x)dx=x^2-2\ln |x|+\frac{1}{x}+C$. Mệnh đề ghi sai dấu của $-\frac{1}{x}$ và thiếu dấu giá trị tuyệt đối.
c) Đúng: Trên $(0;+\infty )$, $F(x)=x^2-2\ln x+\frac{1}{x}+C$. Vì $F(1)=-1\iff 1-0+1+C=-1\Rightarrow C=-3$. Khi đó $F(3)=3^2-2\ln 3+\frac{1}{3}-3=\frac{19}{3}-2\ln 3$.
d) Đúng: ${\int }_1^{2}f(x)dx=\left(2^2-2\ln 2+\frac{1}{2}\right)-\left(1^2-2\ln 1+1\right)=\frac{9}{2}-2\ln 2-2=\frac{5}{2}-\ln 4$. Do đó $a=5,b=2,c=4$. Suy ra $a+b-c=5+2-4=3$.
(Theo bảng đáp án chính thức trang 9, mã đề 0201: a-Đ, b-S, c-Đ, d-Đ).