Cho hàm số $f(x)=\frac{4}{x}+x+1$ với $x\ne 0$.

Lời giải chi tiết:
- Ý a: SAI. $f^{\prime }(-4)=\frac{(-4{)}^2-4}{(-4{)}^2}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\ne 2$.
- Ý b: ĐÚNG. $f^{\prime }(x)=-\frac{4}{x^2}+1=\frac{x^2-4}{x^2}$ với mọi $x\ne 0$.
- Ý c: ĐÚNG. Trên $[1;3]$, $f^{\prime }(x)=0\iff x=2\in [1;3]$. Ta có $f(1)=6$, $f(2)=5$, $f(3)=\frac{16}{3}\approx 5,33$. Do đó $M={\max }_{[1;3]}f(x)=6$, $m={\min }_{[1;3]}f(x)=5\Rightarrow M-m=1$.
- Ý d: SAI. $f^{\prime }(x)=0\iff x^2-4=0\iff x=\pm 2$. Tổng các nghiệm là $2+(-2)=0\ne 4$.