Trong một đợt khảo sát về hành vi người dùng trên ứng dụng ngân hàng số của một ngân hàng thương mại, bộ phận dữ liệu nhận thấy: xác suất để một khách hàng có sử dụng dịch vụ thanh toán hóa đơn bằng mã QR là $0,7$; xác suất để khách hàng có sử dụng dịch vụ gửi tiết kiệm trực tuyến là $0,5$ và xác suất để khách hàng sử dụng cả hai dịch vụ này là $0,3$.

Gọi các biến cố:
- $A$: "Khách hàng sử dụng dịch vụ thanh toán hóa đơn bằng mã QR", $P(A)=0,7$.
- $B$: "Khách hàng sử dụng dịch vụ gửi tiết kiệm trực tuyến", $P(B)=0,5$.
- $A\cap B$: "Khách hàng sử dụng cả hai dịch vụ", $P(A\cap B)=0,3$.
- Ý a: ĐÚNG. Số người dùng cả hai dịch vụ trong 10 người tuân theo phân bố nhị thức với $n=10,p=0,3$. Xác suất có đúng 3 người là $P(X=3)=C_{10}^3(0,3{)}^3(0,7{)}^7\approx 0,2668\approx 0,27$.
- Ý b: ĐÚNG. $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,3}{0,5}=0,6$.
- Ý c: SAI. Gọi $H$ là biến cố được hoàn tiền. $P(H)=P(A\cap B)P(H|A\cap B)+P(\overline{A\cap B})P(H|\overline{A\cap B})=0,3\cdot 0,6+0,7\cdot 0,1=0,18+0,07=0,25$. Khi đó xác suất cần tìm là $P(A\cap B|H)=\frac{P(A\cap B\cap H)}{P(H)}=\frac{0,18}{0,25}=0,72\ne 0,25$ ($0,25$ chỉ là xác suất toàn phần $P(H)$).
- Ý d: ĐÚNG. $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,7+0,5-0,3=0,9$.