Cho hàm số $f(x)={\log }_5(x-10)$.

Câu 1.(1.0 điểm)

a) Giải bất phương trình : $7^{x+1}>49^{2x+1}$

b) Giải phương trình ${\log }_3(2x^2-3)=2$

Trên mặt mỗi chiếc radio đều có các vạch chia để người sử dụng dễ dàng chọn đúng sóng radio cần tìm. Biết rằng vạch chia ở vị trí cách vạch tận cùng bên dưới một khoảng $d(cm)$ thì ứng với tần số $F=k{a}^d(kHz)$, trong đó $k$ và $a$ là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng bên dưới ứng với tần số $530kHz$, vạch tận cùng bên trên ứng với tần số $1600kHz$ và hai vạch này cách nhau $12cm$. Một người muốn mở tới chương trình ca nhạc có tần số là $F=1000kHz$ thì sẽ chỉnh đến vạch chia cách vạch tận cùng bên dưới một khoảng là bao nhiêu $cm$? (làm tròn đến hàng phần chục).

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(x^2-7x+10\right)$ là:

Với $a$, $b$ là các số thực dương, $a\ne 1$. Giá trị của $a^{{\log }_a{b}^3}$ bằng:

Cho hai số thực $a,b$ đều lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\frac{1}{{\log }_{ab}a}+\frac{1}{{\log }_{\sqrt[4]{ab}}b}$.

Để loại bỏ $x\%$ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là $C(x)=\frac{300x}{100-x}$ (triệu đồng), $0\le x<100$.