Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2$, $(a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình sau:



Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $3f(x)+4=0$ là

Từ đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ ta có $f^{\prime }(x)=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=m<0\\ x=n>0\end{array}$ và ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=-\infty$ (do $a<0$). Khi đó $f(0)=0$, và bảng biến thiên của hàm số $f(x)$ như sau:



Phương trình $3f(x)+4=0\iff f(x)=-\frac{4}{3}<0$. Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng $y=-\frac{4}{3}$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại đúng $2$ điểm phân biệt.