Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2{\sin }^{2}x+1& \text{khi }x<0\\ 2^x& \text{khi }x\ge 0\end{array}$. Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $F(1)=\frac{2}{\ln 2}$. Tính $F(-\pi )$.