Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x-2}{\sqrt{x+2}-2}& \text{khi }x\ne 2\\ 4& \text{khi }x=2\end{array}$. Chọn mệnh đề đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 2$: ${\lim }_{x\to 2}f(x)={\lim }_{x\to 2}\frac{x-2}{\sqrt{x+2}-2}={\lim }_{x\to 2}\frac{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}{(x+2)-4}={\lim }_{x\to 2}(\sqrt{x+2}+2)=2+2=4$.

Vì $f(2)=4={\lim }_{x\to 2}f(x)$ nên hàm số liên tục tại $x=2$ → chọn A.

Kiểm tra các phương án khác: B sai vì hàm liên tục; C sai vì $f(4)=\frac{4-2}{\sqrt{6}-2}=\frac{2(\sqrt{6}+2)}{2}=\sqrt{6}+2\ne 2$; D sai vì giới hạn bằng 4 chứ không phải 2.