Cho hàm số $y=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-7x+12}{x-3},& \text{khi }x\ne 3\\ -1,& \text{khi }x=3\end{array}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 3$: $\frac{x^2-7x+12}{x-3}=\frac{(x-3)(x-4)}{x-3}=x-4$, nên $\underset{x\to 3}{\lim }y=3-4=-1=y(3)$, do đó hàm số liên tục tại $x=3$. Đạo hàm tại $x=3$: $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{(x-4)-(-1)}{x-3}=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x-3}{x-3}=1$ tồn tại, nên hàm số có đạo hàm tại $x=3$. Vậy hàm số liên tục và có đạo hàm tại $x_0=3$, chọn D.