Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn các điều kiện $f(x)>0\forall x\in \mathbb{R}$, $f(0)=1$ và $f^{\prime }(x)=-4x^3(f(x){)}^2\forall x\in \mathbb{R}$. Tính $I={\int }_0^1{x}^{3}f(x)dx$.