Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn f(1) = 4; f(0) = 1 và 0 1 [f'(x) ] 2\,dx = 9. Giá trị của tích phân 0 1 x f 2(x)\,dx bằng

Đáp án đúng: D (19 4 .). Lời giải chi tiết: Ta có 0 1 f'(x)\,dx = f(1) - f(0) = 3. Suy ra 0 1 [f'(x) - 3 ] 2\,dx = 0 1 [f'(x) ] 2\,dx - 6 0 1 f'(x)\,dx + 9 = 9 - 6 3 + 9 = 0. Do đó f'(x) = 3, x [0; 1] f(x) = 3x + 1 (vì f(0) = 1). Khi đó 0 1 x f 2(x)\,dx = 0 1 x(3x + 1) 2\,dx = 0 1 (9x 3 + 6x 2 + x)\,dx = 9 4 + 2 + 1 2 = 19 4 .

Câu 50THPT#Nguyên hàm - Tích phân#Tích phân hàm ẩn

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán lần 1 - Sở GD&ĐT Hòa Bình (Mã đề 103)

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn $f (1) = 4; f (0) = 1$ và $\int_{0}^{1} [f^{'} (x)]^{2} d x = 9$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} x \cdot f^{2} (x) d x$ bằng

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 49

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán lần 1 - Sở GD&ĐT Hòa Bình (Mã đề 103)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn f(1)=4;f(0)=1 và ∫01​[f′(x)]2dx=9. Giá trị của tích phân ∫01​x⋅f2(x)dx bằng

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán lần 1 - Sở GD&ĐT Hòa Bình (Mã đề 103)

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn $f (1) = 4; f (0) = 1$ và $\int_{0}^{1} [f^{'} (x)]^{2} d x = 9$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} x \cdot f^{2} (x) d x$ bằng