Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $(0;+\infty )$ và thỏa mãn $\{\begin{array}{l}{x}^3\cdot f^{\prime }(x)+2x^2\cdot f(x)=1,\forall x\in (0;+\infty )\\ f(1)=0\end{array}$. Tính tích phân $I={\int }_1^3\frac{f(x)}{x}dx$.

Phương pháp & hướng dẫn giải: Chia phương trình cho x: x² f'(x) + 2x f(x) = 1/x ⇔ [x² f(x)]' = 1/x ⇒ x² f(x) = ln x + C. Với f(1) = 0 ⇒ C = 0 ⇒ f(x) = (ln x)/x². Khi đó I = ∫₁³ (ln x)/x³ dx = [ -(ln... Xem đáp án chính thức và trọn bộ lời giải chi tiết từng bước câu hỏi thuộc Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 2 Môn Toán THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi (Mã Đề 101) trên dethichuan.com.