Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên (0; + ) và thỏa mãn cases x 3 f'(x) + 2x 2 f(x) = 1, x (0; + ) \\ f(1) = 0 cases . Tính tích phân I = 1 3 f(x) x dx.

Đáp án đúng: D (2 9 - 3 18). Lời giải chi tiết: Chia phương trình cho x: x 2 f'(x) + 2x f(x) = 1 x [x 2 f(x)]' = 1 x x 2 f(x) = x + C. Với f(1) = 0 C = 0 f(x) = x x 2 . Khi đó I = 1 3 x x 3 dx = [ - x 2x 2 ] 1 3 + 1 3 1 2x 3 dx = - 3 18 + [ - 1 4x 2 ] 1 3 = - 3 18 + 2 9 = 2 9 - 3 18 . Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 8), chọn D.

Câu 41THPT#Toán 12#Thi thử tốt nghiệp THPT

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 lần 2 môn Toán trường THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi (Mã đề 101)

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn ${x^{3} \cdot f^{'} (x) + 2 x^{2} \cdot f (x) = 1, \forall x \in (0; + \infty) f (1) = 0$ . Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} \frac{f ( x )}{x} d x$ .

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 40 Câu 42

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 lần 2 môn Toán trường THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi (Mã đề 101)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho cấp số nhân (u n) có u 6 = 27, công bội q = 1 3 . Tìm u 3?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên (0;+∞) và thỏa mãn {x3⋅f′(x)+2x2⋅f(x)=1,∀x∈(0;+∞)f(1)=0​. Tính tích phân I=∫13​xf(x)​dx.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 lần 2 môn Toán trường THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi (Mã đề 101)

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn ${x^{3} \cdot f^{'} (x) + 2 x^{2} \cdot f (x) = 1, \forall x \in (0; + \infty) f (1) = 0$ . Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} \frac{f ( x )}{x} d x$ .