Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ có bảng biến thiên như sau:



Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f^{\prime \prime }(f(x))=0$ là

Phương trình $f^{\prime }(x)=0$ có 3 nghiệm $-1,1,2$ nên $f^{\prime \prime }(x)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $u_1,u_2$ với $-1<u_1<1<u_2<2$. Do $-5/3<u_1<1$, đường thẳng $y=u_1$ cắt đồ thị $y=f(x)$ tại 4 điểm phân biệt. Do $1<u_2<13/4$, đường thẳng $y=u_2$ cắt đồ thị $y=f(x)$ tại 2 điểm phân biệt. Tổng số nghiệm phân biệt là $4+2=6$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 8), chọn D.