Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1;+ ) và thỏa mãn [x f'(x) - 2f(x)] x = 2x 4 - f(x) và f(e) = e 4 + 2e 2. Giá trị f(2) thuộc khoảng nào sau đây?

Đáp án đúng: D ((33;35).). Lời giải chi tiết: Vì x (1;+ ) ta có: [x f'(x) - 2f(x)] x = 2x 4 - f(x) x f'(x) - 2f(x) x 3 x = 2x - f(x) x 3 ( f(x) x 2 )' x + f(x) x 3 = 2x ( f(x) x 2 x )' = 2x. Lấy nguyên hàm hai vế ta được: f(x) x 2 x = x 2 + C f(x) = x 4 + Cx 2 x . Vì f(e) = e 4 + 2e 2 e 4 + Ce 2 e = e 4 + 2e 2 C = 2. Do đó f(x) = x 4 + 2x 2 x f(2) = 24 2 34 , 62 (33;35).

Câu 46THPT

Thuộc đề: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán - Liên trường THPT Hà Tĩnh (Mã đề 101)

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(1; + \infty)$ và thỏa mãn $[x \cdot f^{'} (x) - 2 f (x)] ln x = 2 x^{4} - f (x)$ và $f (e) = e^{4} + 2 e^{2}$ . Giá trị $f (2)$ thuộc khoảng nào sau đây?

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 45 Câu 47

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán - Liên trường THPT Hà Tĩnh (Mã đề 101)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1;+∞) và thỏa mãn [x⋅f′(x)−2f(x)]lnx=2x4−f(x) và f(e)=e4+2e2. Giá trị f(2) thuộc khoảng nào sau đây?

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán - Liên trường THPT Hà Tĩnh (Mã đề 101)

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(1; + \infty)$ và thỏa mãn $[x \cdot f^{'} (x) - 2 f (x)] ln x = 2 x^{4} - f (x)$ và $f (e) = e^{4} + 2 e^{2}$ . Giá trị $f (2)$ thuộc khoảng nào sau đây?