Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, $f(0)=0,f^{\prime }(0)\ne 0$ và thỏa mãn hệ thức $f(x)\cdot f^{\prime }(x)+18x^2=(3x^2+x)f^{\prime }(x)+(6x+1)f(x),\forall x\in \mathbb{R}$. Biết ${\int }_0^1(x+1)e^{f(x)}\text{d}x=a\cdot e^2+b$, với $a;b\in \mathbb{Q}$. Giá trị của $a-b$ bằng.

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 34, Mã đề 101; câu tương ứng ở các mã đề hoán vị trong cùng PDF: Mã đề 102 Câu 48 (B), Mã đề 103 Câu 47 (C), Mã đề 104 Câu 46 (D); đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)