Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f(1-x)$ có bảng biến thiên như sau:



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-20;20)$ để hàm số $y=f(x^3+x+1+m)-1$ có không quá 2 điểm cực đại?

Đặt $u(x)=x^3+x+1+m$, vì $u^{\prime }(x)=3x^2+1>0,\forall x$ nên $u(x)$ là hàm số đồng biến từ $-\infty$ đến $+\infty$. Do đó số điểm cực đại của $y=f(u(x))-1$ bằng số điểm cực đại của $f(u)$. Từ bảng biến thiên của $f(1-x)$, ta suy ra hàm số $f(u)$ luôn có đúng 1 điểm cực đại. Do đó với mọi giá trị $m$ thỏa mãn điều kiện bài toán, số điểm cực đại luôn là 1 (không vượt quá 2). Loại trừ các biên và điểm kỳ dị cho 38 giá trị nguyên của $m$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 8), chọn C.