Xét 2 số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z+3|+|z-3|=10$ và $|z_1^2|+|z_2^2|=|z_1-z_2{|}^2$. Giá trị nhỏ nhất của $|z_1+z_2|$ bằng

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn $|z+3|+|z-3|=10$ là elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. Điều kiện $|z_1^2|+|z_2^2|=|z_1-z_2{|}^2\iff O{M}_1\perp O{M}_2$. Khi đó $\frac{1}{O{M}_1^2}+\frac{1}{O{M}_2^2}=\frac{1}{25}+\frac{1}{16}=\frac{41}{400}$. Áp dụng công thức đường trung tuyến: $|z_1+z_2{|}^2=O{M}_1^2+O{M}_2^2\ge \frac{4}{\frac{1}{O{M}_1^2}+\frac{1}{O{M}_2^2}}=\frac{1600}{41}\Rightarrow |z_1+z_2|\ge \frac{40}{\sqrt{41}}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 8), chọn C.