Cho hàm số $f(x)$ đồng biến và có đạo hàm liên tục trên $[1;3]$, thỏa mãn $f(x)+x{f}^{\prime }(x)=[2xf(x)+1{]}^2,\forall x\in [1;3]$ và $f(1)=-\frac{1}{4}$. Tính $I={\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x$.