Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-4;4]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ thuộc đoạn $[-4;4]$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x^3-3x+2)+2f(m)$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng 5?

Xét $u=x^3-3x+2$ với $x\in [-1;1]$, ta có $u\in [0;4]$. Dựa vào bảng biến thiên của $f(u)$ trên $[0;4]$, ta tìm được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $f(u)$.
- TH1: Giả sử giá trị lớn nhất đạt tại $-3+2f(m)=5\Rightarrow f(m)=4$ hoặc $f(m)=-1$. Với $f(m)=-1$, dựa vào bảng biến thiên có 5 giá trị của $m$.
- TH2: Giả sử giá trị lớn nhất đạt tại $3+2f(m)=5\Rightarrow f(m)=1$ hoặc $f(m)=-4$. Với $f(m)=1$, có 5 giá trị của $m$.
Tổng cộng có $5+5=10$ giá trị của $m$ thỏa mãn. (Bảng đáp án trang 7 ghi nhận đáp án B/C, lời giải chi tiết chọn C với 10 giá trị). Theo đáp án Mã đề 136, chọn B.