Thể tích $V$ của khối trụ có chiều cao $h=4\text{ cm}$ và bán kính đáy $r=3\text{ cm}$ bằng:

Cho biểu thức $\sqrt[3]{4\sqrt{2\sqrt[5]{8}}}=2^{\frac{m}{n}}$, trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản và $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Giá trị của $P=m^2-n^2$ bằng:

Với $n$ là số nguyên dương bất kì, $n\ge 2$, công thức nào dưới đây đúng?

Gọi $l,h,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\ln (x^2-2mx+4)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và công bội $q=-3$. Giá trị của $u_2$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;2]$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;2]$. Ta có $M+2m$ bằng:

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx-1}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị của tổng $S=a+b+c$ bằng:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3^{2}x-2{\log }_{3}x-7=0$ là:

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x^2+2x}$ là:

Lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Khi đó, thể tích khối chóp $A.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng:

Với các số $a,b>0$ thỏa mãn $a^2+b^2=7ab$, biểu thức ${\log }_3(a+b)$ bằng:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x-1$ trên đoạn $[1;5]$. Tính giá trị $T=2M-m$.

Tập xác định của hàm số $y=(1-x{)}^{-2}$ là:

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $|2f(x)-3|=1$ là:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

Cho $x,y>0$ và $\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$. Tìm đẳng thức sai dưới đây.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập $D$. Số $M$ được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $D$ nếu:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-3}>8$ là:

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=3,AD=4$ và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f(x)=(m+1)x^3-(2m-1)x^2+x-1$ không có điểm cực đại?

Cho hàm số $y=f(2-x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $3f^2(x^2-4x)-(m+2)f(x^2-4x)+m-1=0$ có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0;+\infty )$ là:

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $(O)$ và $(O^{\prime })$, thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông. Gọi $A,B$ là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn $(O)$ và $(O^{\prime })$. Biết $AB=2a$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $O{O}^{\prime }$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Bán kính đáy của hình trụ bằng:

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA=y$ ($y>0$) và vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Trên cạnh $AD$ lấy điểm $M$ và đặt $AM=x$ ($0<x<a$). Tính thể tích lớn nhất $V_{\max }$ của khối chóp $S.ABCM$, biết $x^2+y^2=a^2$.

Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm $O$ bán kính $4\sqrt{3}$ thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách $h$ giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-4;4]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ thuộc đoạn $[-4;4]$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x^3-3x+2)+2f(m)$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng 5?

Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $2{\log }_2(2x-2)+{\log }_2(x-3{)}^2=2$ trên $\mathbb{R}$. Tổng các phần tử của $S$ bằng:

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x+m$ $(C)$, với $m$ là tham số. Giả sử đồ thị $(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn $x_1<x_2<x_3$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng $3\text{ m}$, chiều cao hình trụ là $2\text{ m}$, chiều cao của hình nón là $1\text{ m}$.

Thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?

Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{\cos x+1}{10\cos x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=3a,AC=4a,BC=5a$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng $2a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ dưới đây).

Thể tích $V$ của khối chóp $A.BCNM$ là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $(AC{D}^{\prime })$ và $(ABCD)$. Giá trị của $\tan \alpha$ bằng:

Cho đồ thị $(C):y=\frac{x+2}{x-1}$. Gọi $A,B,C$ là ba điểm phân biệt thuộc $(C)$ sao cho trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ thuộc đường thẳng $\Delta :y=-3x+10$. Độ dài đoạn thẳng $OH$ bằng:

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $0\le x\le 4000$ và $5(25^y+2y)=x+{\log }_5(x+1{)}^5-4$?

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $H$ của cạnh $AB$ và $A^{\prime }A=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$ có $CD=2AB=2AD=6$. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang $ABCD$ khi quay xung quanh đường thẳng $BC$.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=|3x^4-m{x}^3+6x^2+m-3|$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$?

Cho phương trình $(4{\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x-5)\sqrt{7^x-m}=0$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB=4a,BC=3\sqrt{2}a,\widehat{ABC}=45^{\circ };\widehat{SAC}=\widehat{SBC}=90^{\circ }$; sin góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ bằng $\frac{\sqrt{2}}{4}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng:

Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.